Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a, tâm O. Tính

* Hướng dẫn giải

Gọi E là trung điểm của OB.

Khi đó \(\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {AE}\).

\(\Delta ABC\) vuông cân tại B có AB = BC = a nên \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}= \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)

\(\Rightarrow AO = OB = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\\ \Rightarrow OE = \dfrac{1}{2}OB = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\)

Tam giác AOE vuông tại O có \(AE = \sqrt {A{O^2} + O{E^2}}= \sqrt {\dfrac{{2{a^2}}}{4} + \dfrac{{2{a^2}}}{{16}}} = \dfrac{{a\sqrt {10} }}{4}\)

Vậy \(\left| {\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {AB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AE} } \right| = 2AE = 2.\dfrac{{a\sqrt {10} }}{4} = \dfrac{{a\sqrt {10} }}{2}\)