Cho hai điểm A(-3;2), B(4;3). Tìm điểm M thuộc trục Ox và có hoành độ dương để tam giác MAB vuông tại M.

* Hướng dẫn giải

\(M \in Ox \Leftrightarrow M\left( {a;0} \right)\) (theo giả thiết thì a>0)

Ta có \(\overrightarrow {AM} = \left( {a + 3; - 2} \right),\overrightarrow {BM} = \left( {a - 4; - 3} \right)\)

Tam giác ABM vuông tại M \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left( {a + 3} \right)\left( {a - 4} \right) + \left( { - 2} \right)\left( { - 3} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow {a^2} - a - 6 = 0\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a = 3\\ a = - 2 \end{array} \right.\) (nhận a = 3)

Như vậy M(3;0).