Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất.

* Hướng dẫn giải

Phương trình \( \Leftrightarrow {\left| x \right|^2} - \left| x \right| + \left( {m - 1} \right) = 0\)

Đặt \(t = \left| x \right|,\;t \ge 0\), phương trình trở thành \({t^2} - t + m - 1 = 0\;\;\;\;\left( * \right)\)

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ⇔ (*) có nghiệm duy nhất t = 0.

Với t = 0 là nghiệm của phương trình \(\left( * \right) \Rightarrow {0^2} - 0 + m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1\).

Thử lại, thay m = 1 vào phương trình (*), thấy phương trình có 2 nghiệm t = 0 và t = 1: Không thỏa mãn.