Tam giác ABC có góc A bằng 100o và có trực tâm H. Tìm tổng :

* Hướng dẫn giải

\(\left( {\overrightarrow {HA} ,\overrightarrow {HB} } \right) + \left( {\overrightarrow {HB} ,\overrightarrow {HC} } \right) + \left( {\overrightarrow {HC} ,\overrightarrow {HA} } \right) = 2\left( {\overrightarrow {HB} ,\overrightarrow {HC} } \right) = 2\widehat {GHE}\)

Xét tứ giác HGAE có \(\widehat G = \widehat E = 90^\circ \Rightarrow \widehat {GHE} = 180^\circ - \widehat A = 80^\circ \).

Vậy \(\left( {\overrightarrow {HA} ,\overrightarrow {HB} } \right) + \left( {\overrightarrow {HB} ,\overrightarrow {HC} } \right) + \left( {\overrightarrow {HC} ,\overrightarrow {HA} } \right) = 2\left( {\overrightarrow {HB} ,\overrightarrow {HC} } \right) = 2\widehat {GHE} = 160^\circ \).