Cho ba đường thẳng (d1): y = 2x - 3; (d2): y = -x + 3 ; (d3): y = -2x + 1. Lập phương trình đường thẳng d4 song song với d1 và ba đường thẳng d2, d3, d4 đồng quy.

* Hướng dẫn giải

Giao điểm A(x; y) của hai đường thẳng (d2) và (d3) là nghiệm hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{gathered} y = - x + 3 \hfill \\ y = - 2x + 1 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = - 2 \hfill \\ y = 5 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow A\left( { - 2;5} \right)\)

Do đường thẳng d₄ // d₁ nên d₄ có dạng: y = 2x + b (b ≠ -3)

Ba đường thẳng d₂; d₃; d₄ đồng quy nên điểm A(-2; 5) thuộc đường thẳng d₄.

Suy ra: 5 = 2.(-2) + b ⇒ b = 9

Vậy phương trình đường thẳng (d₄) là y = 2x + 9.