Cho \(\tan x + \cot x = m\). Biết \({\tan ^4}x + {\cot ^4}x = a{m^4} + b{m^3} + c{m^2} + dm + e\left( {a,b,c,d,e \in } \right)\), tính giá trị của \(T = a + b + c + d + e\) là

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l} {\tan ^4}x + {\cot ^4}x\\ = {\left( {{{\tan }^2}x + {{\cot }^2}x} \right)^2} - 2{\tan ^2}x{\cot ^2}x\\ = {\left( {{{\left( {\tan x + \cot x} \right)}^2} - 2\tan x\cot x} \right)^2} - 2\\ = {\left( {{m^2} - 2} \right)^2} - 2\\ = {m^4} - 4{m^2} + 4 - 2\\ = {m^4} - 4{m^2} + 2\\ \Rightarrow a + b + c + d = 1 + 0 + ( - 4) + 2 = - 1 \end{array}\)