Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{\sqrt {x - 1} }} \le \frac{{2x + 8}}{{\sqrt {x - 1} }}\) là

* Hướng dẫn giải

ĐK \(x<1\)

\(\begin{array}{l} \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {x - 1} }} \le \frac{{2x + 8}}{{\sqrt {x - 1} }}\\ \Leftrightarrow {x^2} \le 2x + 8\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 8 \le 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 4} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow - 2 \le x \le 4 \end{array}\)

Đối chiếu điều kiện suy ra \(1 < x \le 4\)

Vậy BPT có 6 nghiệm nguyên là \(2;3;4\)