Chứng minh hàm số y = căn|x| không có đạo hàm tại x = 0

* Hướng dẫn giải

Hàm số có tập xác định D = R và liên tục trên R.

+ Chứng minh hàm số  không có đạo hàm tại x = 0.

Xét giới hạn   :

⇒ Không tồn tại giới hạn 

Hay hàm số không có đạo hàm tại x = 0.

+ Chứng minh hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 (Dựa theo định nghĩa).

Ta có : f(x) > 0 = f(0) với ∀ x ∈ (-1 ; 1) và x ≠ 0

⇒ Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x = 0.