Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = fleft( x

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(- \frac{b}{{2a}} = \frac{m}{2}\)

TH1: Nếu \(\frac{m}{2} <  - 2 \Leftrightarrow m <  - 4\)

Thì \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;0} \right]} y = 3 = f\left( { - 2} \right)\)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow 3 = 16 + 8m + 8m + {m^2} - 2m\\
 \Leftrightarrow {m^2} + 6m + 16 = 0\,\,\left( {VN} \right)
\end{array}\)

TH2: Nếu \(\frac{m}{2} > 0 \Leftrightarrow m > 0\) thì

\(\begin{array}{l}
\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;0} \right]} y = 3 = f\left( 0 \right)\\
 \Leftrightarrow {m^2} - 2m = 3\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 3\left( n \right)\\
m =  - 1\,\left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

TH3: \( - 2 \le \frac{m}{2} \le 0 \Leftrightarrow  - 4 \le m \le 0\)

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;0} \right]} y = 3 = f\left( {\frac{m}{2}} \right)\)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow 4{\left( {\frac{m}{2}} \right)^2} - 4m.\frac{m}{2} + {m^2} - 2m = 3\\
 \Leftrightarrow m =  - \frac{3}{2}
\end{array}\)

Suy ra \(S = \left\{ { - \frac{3}{2};3} \right\}\)

Do đó \(T = 3 - \frac{3}{2} = \frac{3}{2}\)

Chọn D.