Cho hai hàm số y = (k + 3)x - 2 và y = (5 - k)x + 3.

* Hướng dẫn giải

Hai hàm số y = (k + 3) x - 2 và y = (5 - k)x + 3.

\(\left\{ \begin{array}{l}

k + 3 \ne 0\\
5 - k \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
k \ne  - 3\\
k \ne 5
\end{array} \right.\)

a) Đồ thị hai hàm số y = (k + 3)x – 2 và y = (5 – k)x + 3 là hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}
k + 3 = 5 - k\\
 - 2 \ne 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow 2k = 2 \Leftrightarrow k = 1\)

Vậy k = 1 thì đồ thị của hai hàm số trên song song với nhau.

b) Đồ thị hai hàm số y = (k + 3)x – 2 và y = (5 – k)x + 3 cắt nhau khi và chỉ khi:

k + 3 ≠ 5 - k <=> k ≠ 1

Kết hợp điều kiện với k ≠ 1; k ≠ -3 và k ≠ 5 thì đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau.

c) Hai đường thẳng trên không thể trùng nhau, bởi vì tung độ gốc của hai hàm số đã cho khác nhau (-2 ≠ 3) .