Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \(mx + 4 > 0\) nghiệm đúng với mọi \(\left| x \right|...

* Hướng dẫn giải

Yêu cầu bài toán tương đương với \(f\left( x \right) = mx + 4 > 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \left( { - 8;8} \right)\)\( \Leftrightarrow \) đồ thị của hàm số \(y=f(x)\) trên khoảng (- 8;8) nằm phía trên trục hoành Û hai đầu mút của đoạn thẳng đó đều nằm phía trên trục hoành

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
f\left( { - 8} \right) \ge 0\\
f\left( 8 \right) \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 - 8m + 4 \ge 0\\
8m + 4 \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \le \frac{1}{2}\\
m \ge  - \frac{1}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow  - \frac{1}{2} \le m \le \frac{1}{2}\).