Bất phương trình \(4{m^2}\left( {2x - 1} \right) \ge \left( {4{m^2} + 5m + 9} \right)x - 12m\) nghiệm đúng với mọi x khi

* Hướng dẫn giải

Bất phương trình tương đương với \(\left( {4{m^2} - 5m - 9} \right)x \ge 4{m^2} - 12m\).

Dễ dàng thấy nếu \(4{m^2} - 5m - 9 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{m \ne  - 1}\\
{m \ne \frac{9}{4}}
\end{array}} \right.\) thì bất phương trình không thể có nghiệm đúng với mọi $x \in R\).

Với m = - 1 bất phương trình trở thành \(0x \ge 16\): vô nghiệm.

Với \(m = \frac{9}{4}\) bất phương trình trở thành \(0x \ge  - \frac{{27}}{4}\): nghiệm đúng với mọi \(x \in R\).

Vậy giá trị cần tìm là \(m = \frac{9}{4}\).