Tính các giá trị \(\cos \alpha ,\tan \alpha ,\cot \alpha \) biết \(\sin \alpha = \frac{4}{5}\) và \(0...

* Hướng dẫn giải

a. Ta có : \({\cos ^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha  = \frac{9}{{25}} \Rightarrow \cos \alpha  =  \pm \frac{3}{5}\)

Vì \(0 < \alpha  < \frac{\pi }{2}\) nên \(\cos \alpha  = \frac{3}{5}\)

Do đó \(\tan \alpha  = \frac{4}{3},\cot \alpha  = \frac{3}{4}\)

b. \(A = \sin (\alpha  + \pi ) + \cos ( - \alpha ) + \tan \left( {\alpha  + \frac{\pi }{2}} \right) + \cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)  \)

\( =  - \sin \alpha  + \cos \alpha  - \cot \alpha  + \tan \alpha  = \frac{{ - 4}}{5} + \frac{3}{5} - \frac{3}{4} + \frac{4}{3} = \frac{{23}}{{60}}\)