Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình x2 - 4x + m +1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa \(x_1^3 +

* Hướng dẫn giải

x² - 4x + m +1 = 0

\(\Delta ' = {2^2} - 1\left( {m + 1} \right) = 4 - m - 1 = 3 - m\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 3 - m > 0 \Leftrightarrow m < 3\left( * \right)\)

Theo Viet \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 4\\
{x_1}{x_2} = m + 1
\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}
x_1^3 + x_2^3 < 100 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) < 100\\
 \Leftrightarrow {4^3} - 3.4.\left( {m + 1} \right) < 100 \Leftrightarrow 64 - 12m - 12 < 100 \Leftrightarrow  - 12m < 48 \Leftrightarrow m >  - 4\left( {**} \right)
\end{array}\)

Từ (*) và (**) => -4 < m < 3

Do \(m \in Z\) nên \(m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2} \right\}\)