Cho phương trình (ẩn số x):  x2 – mx  – 3 = 0 (1)a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt?b)&nbs

* Hướng dẫn giải

a) \(\Delta\) = (– m)² – 4.1.(– 3) = m² + 12 \( \ge \) 12 > 0, với mọi m \( \in R\) 

Vậy: Phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m 

b) Theo Vi-et ta có: x₁ + x₂ = m ;   x₁.x₂ = – 3 

A = \(x_1^2 + x_2^2\) +  x₁ + x₂  = (x₁ + x₂)² – 2x₁. x₂ +  x₁ + x₂ 

                                    = m² – 2( – 3)  + m = m² + 6 + m = (m + 1/2)² + \(\frac{{23}}{4} \ge \frac{{23}}{4}\)

Vậy minA = \(\frac{{23}}{4}\) khi: m = \(\frac{{-1}}{2}\)