Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, (AB = a,BC = asqrt 3 ,SA = a) và SA vuông góc với đáy ABCD.

* Hướng dẫn giải

ABCD là hình chữ nhật nên BD = 2a, ta có AD // (SBC) nên suy ra \(d\left[ {D,\left( {SBC} \right)} \right] = d\left[ {A,\left( {SBC} \right)} \right] = AH\) với \(AH \bot SB\). Tam giác SAB vuông cân tại A nên H là trung điểm của SB suy ra \(AH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Vậy \(\sin \widehat {BD,\left( {SBC} \right)} = \frac{{d\left[ {D,\left( {SBC} \right)} \right]}}{{BD}} = \frac{{d\left[ {A,\left( {SBC} \right)} \right]}}{{BD}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{2a}} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\)