Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 5^(x+2y) + 3/(3^xy) + x +1

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Ta có: GT

<=> 5^x+2y + x + 2y – 3^–x–2y = 5^xy–1 – 3^1–xy + xy – 1.

$Xét hàm số f\left(t\right)=5^t+t-3^{-t}$

$\Rightarrow f\left(t\right)=5^t\ln 5+1+3^{-t}\ln 3>0 \left(\forall t\in \mathrm{ℝ}\right)$

Do đó hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ suy ra

f(x+2y) = f(xy – 1) <=> x+ 2y = xy – 1

$\iff x=\frac{2y+1}{y-1}\Rightarrow T=\frac{2y+1}{y-1}+y$.

Do x > 0 => y > 1.

Ta có:

$$\begin{gathered} T=2+y+\frac{3}{y-1} \\ =3+y-1+\frac{3}{y-1}\ge 3+2\sqrt{3}. \end{gathered}$$