Cho hàm số \(y = {x^3} - 5{x^2}\) có đồ thị (C).

* Hướng dẫn giải

Gọi \(M(a;2a - 6) \in d\). Phương trình đường thẳng d đi qua \(M(a;2a - 6) \in d\)có hệ số góc k là: \(y = k\left( {x - a} \right) + 2a - 6\) 

     d tiếp xúc với (C) khi hệ \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^3} - 5{x^2} = k\left( {x - a} \right) + 2a - 6\\
3{x^2} - 10x = k
\end{array} \right.\) có nghiệm

Theo yêu cầu bài toán thì \({x^3} - 5{x^2} = \left( {3{x^2} - 10x} \right)\left( {x - a} \right) + 2a - 6\) có hai nghiệm phân biệt.

Đến đây ta có thể cô lập a, xét hàm số. Chú ý tính cực trị bằng công thức: y = u' / v'