Một người muốn có 1 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách bắt đầu từ ngày 01/01/2019 đến 31/12/2024,

* Hướng dẫn giải

Gọi T₀ là số tiền người đó gửi vào ngân hàng vào ngày 01/01 hàng năm, T_n là tổng số tiền cả vốn lẫn lãi người đó có được ở cuối năm thứ n , với \(n \in N*\), r là lãi suất ngân hàng mỗi năm.

Ta có: \({T_1} = {T_0} + r{T_0} = {T_0}\left( {1 + r} \right)\) 

Đầu năm thứ 2 , người đó có tổng số tiền là:

\({T_0}\left( {1 + r} \right) + {T_0} = {T_0}\left[ {\left( {1 + r} \right) + 1} \right] = \frac{{{T_0}}}{{\left[ {\left( {1 + r} \right) - 1} \right]}}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right] = \frac{{{T_0}}}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right]\) 

Do đó: \({T_2} = \frac{{{T_0}}}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right] + \frac{{{T_0}}}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right]r = \frac{{{T_0}}}{r}\left[ {\left( {1 + {r^2}} \right) - 1} \right]\left( {1 + r} \right)\) 

Tổng quát: Ta có: \({T_n} = \frac{{{T_0}}}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1} \right]\left( {1 + r} \right)\) 

Áp dụng vào bài toán, ta có: \({10^9} = \frac{{{T_0}}}{{0,07}}\left[ {{{\left( {1 + 0,07} \right)}^6} - 1} \right]\left( {1 + 0,07} \right) \Rightarrow {T_0} \approx 130650280\) đồng