Cho hàm số y = f(x)  có bảng xét dấu đạo hàm như sau:Hàm số (fleft( {2x - 2} ight) - 2{e^x}) nghịch biến trên

* Hướng dẫn giải

Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {2x - 2} \right) - 2{e^x}\) ta có: \(g'\left( x \right) = 2f'\left( {2x - 2} \right) - 2{e^x} = 2\left[ {f'\left( {2x - 2} \right) - {e^x}} \right]\)

Với \($x \in \left( {0;1} \right)\) ta có  \(\left\{ \begin{array}{l}
2x - 2 \in \left( { - 2;0} \right) \Rightarrow f'\left( {2x - 2} \right) < 0\\
x \in \left( {0;1} \right) \Rightarrow {e^x} \in \left( {1;e} \right) > 0
\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow g'\left( x \right) = 2\left[ {f'\left( {2x - 2} \right) - {e^x}} \right] < 0{\rm{ }}\forall x \in \left( {0;1} \right) \Rightarrow \) Hàm số  \(f\left( {2x - 2} \right) - 2{e^x}\) nghịch biến trên (0; 1) .