Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (y = {x^4} - 2left( {m - 1} ight){x^2} + m - 2) đồng biến trên (1; 5)&nbs

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4\left( {m - 1} \right)x = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - m + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
{x^2} = m - 1
\end{array} \right.\)

TH1: \(m \le 1 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

=> Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

=> Hàm số đồng biến trên  (1; 5)

TH2:  \(m > 1 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = \sqrt {m - 1} \\
x =  - \sqrt {m - 1} 
\end{array} \right.\)

Bảng xét dấu :

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy để hàm số đồng biến trên  (1; 5) \( \Leftrightarrow \sqrt {m - 1}  \le 1 \Leftrightarrow m \le 2\)

\( \Rightarrow 1 < m \le 2\0

Kết hợp 2 trường hợp ta có \(m \le 2\)