Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên (SBC) vuông góc với đáy và (angle CSB = 90^circ ).

* Hướng dẫn giải

Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC \Rightarrow GA = GB = GC\) (1).

Gọi M là trung điểm của BC ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
\left( {ABC} \right) \cap \left( {SBC} \right) = BC\\
\left( {ABC} \right) \bot \left( {SBC} \right)\\
AM \subset \left( {ABC} \right),AM \bot BC
\end{array} \right. \Rightarrow AM \bot \left( {SBC} \right)\)

Lại có \(\Delta SBC\) vuông tại S (gt) => M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC.

=> SM là trục của tam giác SBC. Mà  \(G \in AM \Rightarrow GS = GB = GC\) (2).

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow GA = \frac{2}{3}AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC.

Tam giác ABC đều cạnh a .