Cho hàm số (y = frac{{x + 2}}{{x - 1}}).

* Hướng dẫn giải

TXĐ: D=R{1}. Ta có \(y' = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0{\rm{ }}\forall x \in D \Rightarrow \) Hàm số đã cho nghịch biến trên [[2; 3] .

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {2;3} \right]} y = y\left( 3 \right) = \frac{5}{2}\\
\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {2;3} \right]} y = 4
\end{array} \right. \Rightarrow {\left( {\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {2;3} \right]} y} \right)^2} + {\left( {\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {2;3} \right]} y} \right)^2} = {\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} + {4^2} = \frac{{89}}{4}\)