Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ.

* Hướng dẫn giải

Đặt \(t = \cos 2x\), vì \(x \in \left( { - \frac{\pi }{3};\frac{\pi }{4}} \right) \Rightarrow 2x \in \left( { - \frac{{2\pi }}{3};\frac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow \cos 2x \in \left[ { - 1;0} \right)\)

Phương trình trở thành f(t) = 2m + 1 có nghiệm thuộc \(\left( { - \frac{1}{2};1} \right]\)

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(t) và đường thẳng y = 2m + 1 song song với trục hoành.

Dựa vào BBT ta có để phương trình trở thành f(t) = 2m + 1 có nghiệm thuộc \(\left( { - \frac{1}{2};1} \right]\) thì \(1 \le 2m + 1 \le 2 \Leftrightarrow 0 \le m \le \frac{1}{2}\)

Vậy \(m \in \left[ {0;\frac{1}{2}} \right]\)