Số hạng không chứa x trong khai triển ({left( {sqrt[3]{x} + frac{1}{{sqrt[4]{x}}}} ight)^7}) bằng:

* Hướng dẫn giải

Ta có:  \({\left( {\sqrt[3]{x} + \frac{1}{{\sqrt[4]{x}}}} \right)^7} = \sum\limits_{k = 0}^7 {C_7^k{{\left( {\sqrt[3]{x}} \right)}^{7 - k}}{{\left( {\frac{1}{{\sqrt[4]{x}}}} \right)}^k}}  = \sum\limits_{k = 0}^7 {C_7^k{x^{\frac{{7 - k}}{3}}}{x^{ - \frac{k}{4}}}}  = \sum\limits_{k = 0}^7 {C_7^k{x^{\frac{{7 - k}}{3} - \frac{k}{4}}}} \)

Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với \(\frac{{7 - k}}{3} - \frac{k}{4} = 0 \Leftrightarrow \frac{{28 - 4k - 3k}}{{12}} = 0 \Leftrightarrow k = 4\)

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là \(C_7^4 = 35\)