Cho khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích khối tứ diện đã cho bằng:

* Hướng dẫn giải

Gọi G là trọng tâm tam giác BCD \( \Rightarrow AG \bot \left( {BCD} \right)\)

Gọi E là trung điểm của CD. Do BCD là tam giác đều cạnh .

\(\begin{array}{l}
2a \Rightarrow BE = \frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \\
 \Rightarrow BG = \frac{2}{3}BE = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}
\end{array}\)

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABG ta có: \(AG = \sqrt {A{B^2} - B{G^2}}  = \frac{{2a\sqrt 6 }}{3}\)

Tam giác BCD đều cạnh \(2a \Rightarrow {S_{BCD}} = \frac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 \)

Vậy \({V_{ABCD}} = \frac{1}{3}AG.{S_{BCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{2a\sqrt 6 }}{3}.{a^2}\sqrt 3  = \frac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)