Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2;1} \right),B\left( {2; - 1;3} \right)\) và điểm M(a;b;0) sao cho \(MA^2+MB^2\)&nb

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\begin{array}{l}
M{A^2} + M{B^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + {1^2} + {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} + {3^2}\\
 = 2{a^2} + 2{b^2} - 6a - 2b + 10 = 2\left( {{a^2} + {b^2} - 3a - b + 5} \right)\\
 = 2\left[ {{{\left( {a - \frac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( {b - \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{5}{2}} \right] \ge \frac{5}{2}
\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = \frac{3}{2},b = \frac{1}{2} \Rightarrow a + b = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} = 2\)