Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z - 2 = 0\) và \(\left( Q \right):2x - y + z + 1 = 0\).

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\left( P \right):2x - y + z - 2 = 0;\left( Q \right):2x - y + z + 1 = 0\) có \(\frac{2}{2} = \frac{{ - 1}}{{ - 1}} = \frac{1}{1} \ne \frac{{ - 1}}{2}\) nên (P) // (Q) 

Lấy \(M\left( {0;0;2} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow d\left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = d\left( {M;\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| 3 \right|}}{{\sqrt 6 }} = \frac{3}{{\sqrt 6 }}\) 

Vì mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) và (Q) nên bán kính mặt cầu \(R = \frac{1}{2}d\left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right) = \frac{3}{{2\sqrt 6 }}\)

Nhận thấy \(d\left( {A;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.1 - \left( { - 2} \right) + 1 - 2} \right|}}{{\sqrt 6 }} = \frac{3}{{\sqrt 6 }} = d\left( {\left( P \right);\left( Q \right)} \right)\) mà \(A \notin \left( Q \right)\) nên A nằm khác phía với mặt phẳng (Q) bờ là mặt phẳng (P). Suy ra A không thuộc mặt cầu cần tìm nên không có mặt cầu thỏa mãn đề bài.