Cho \(M = C_{2019}^0 + C_{2019}^1 + C_{2019}^2 + ...C_{2019}^{2019}\).

* Hướng dẫn giải

Ta có \({\left( {1 + x} \right)^{2019}} = \sum\limits_{k = 0}^{2019} {C_{2019}^k.{x^k}} \) 

Với x = 1 thì ta có \(\sum\limits_{k = 0}^{2019} {C_{2019}^k = {{\left( {1 + 1} \right)}^{2019}}}  \Leftrightarrow C_{2019}^0 + C_{2019}^1 + C_{2019}^2 + ... + C_{2019}^{2019} = {2^{2019}} \Leftrightarrow M = {2^{2019}}\)

Viết số \(M = {2^{2019}}\) dưới dạng số thập phân thì có số các chữ số là:

\(\left[ {\log M} \right] + 1 = \left[ {\log {2^{2019}}} \right] + 1 = \left[ {2019.\log 2} \right] + 1 = 607 + 1 = 608\) chữ số.