Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 6z + 5 = 0\).

* Hướng dẫn giải

Gọi (Q)  là mặt phẳng cần tìm, khi đó \(\left( Q \right)//\left( P \right) \Rightarrow \) mặt phẳng (Q)  phương trình \(2x - y + 2z + d = 0\left( {d \ne  - 11} \right)\) 

Mặt cầu (S) có tâm \(I\left( { - 1;2;3} \right);R = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2} + {3^2} - 5}  = 3\)        

Mà mặt phẳng (Q)  tiếp xúc với mặt cầu (S) nên \(d\left( {I;\left( Q \right)} \right) = 3 \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 2 - 2 + 2.3 + d} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = 3 \Leftrightarrow \frac{{\left| {2 + d} \right|}}{3} = 3\)

\( \Leftrightarrow \left| {2 + d} \right| = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
d = 7\,\,(tm)\\
d =  - 11\,\,(ktm)
\end{array} \right.\) 

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right):2x - y + 2z + 7 = 0\)