Miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi mặt phẳng không

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét đường thẳng d₁: y = a₁x + b₁ đi qua điểm (1; 0) và (0; −2) nên ta có :

Vậy (d₁): y = 2x – 2 ⇔ 2x − y − 2 = 0.

Thay điểm (0; 2) thuộc miền nghiệm vào (d_1­) ta được:

2 . 0 − 2 − 2 < 0

Do đó ta có bất phương trình 2x − y − 2 < 0 (không kể đường thẳng d₁) (1)

Xét đường thẳng d₂: y = a₂x + b₂ đi qua điểm (1; 1) và (0; 1) nên ta có :

$\left\{\begin{array}{c}1=1a_2+b_2\\ 1=0a_2+b_2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}{a}_2=0\\ b_2=1\end{array}\right.$

Vậy (d₂): y = 1.

Thay điểm (0; 2) thuộc miền nghiệm vào (d_2­) ta được:

2 > 1

Do đó ta có bất phương trình y ≥ 1 (kể cả đường thẳng d₂) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ bất phương trình cần tìm là: $\left\{\begin{array}{c}2x-y-2<0\\ y\ge 1\end{array}\right.$ .