Giải các phương trình sau: c) x + 1/ x-1 + x-1/ x+1 = 2/x^2 -1

c) $\frac{x+1}{x-1}+\frac{x-1}{x+1}=\frac{2}{x^2-1}$

$\iff \frac{x+1}{x-1}+\frac{x-1}{x+1}=\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

ĐKXĐ:$\left\{\begin{array}{c}x+1\ne 0\\ x-1\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ne -1\\ x\ne 1\end{array}\right.$

Khi đó phương trình đã cho tương đương với:

$\frac{{\left(x+1\right)}^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{{\left(x-1\right)}^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

$\iff \frac{{\left(x+1\right)}^2+{\left(x-1\right)}^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

$\iff \frac{x^2+2x+1+x^2-2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

$\iff \frac{2x^2+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

$\iff \frac{x^2+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

Þ x² +1 = 1

Û x² = 0

Û x = 0 (TMĐK)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {0}.