Biết tích phân từ 1 đén 2 của (4x+3)lnxdx = a + bln2 với a, b thuộc Z. Tính S = a+2b

Đặt $\left\{\begin{array}{c}u=\ln x\Rightarrow du=\frac{1}{x}dx\\ dv=\left(4x+3\right)dx\Rightarrow v=2x^2+3x\end{array}\right.$

$\Rightarrow \underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(4x+3\right)\ln xdx$

$={\left.\left(2x^2+3x\right).\ln x\right|}_1^2-\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(2x^2+3x\right).\frac{1}{x}dx$

$={\left.\left(2x^2+3x\right).\ln x\right|}_1^2-\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(2x+3\right)dx$

$={\left.\left(2x^2+3x\right).\ln x\right|}_1^2-{\left.\left(x^2+3x\right)\right|}_1^2$