Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

G là trọng tâm của tam giác ABC nên $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$ .

Ta có:

$M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2$

 $={\overrightarrow{MA}}^2+{\overrightarrow{MB}}^2+{\overrightarrow{MC}}^2={\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}\right)}^2+{\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}\right)}^2+{\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right)}^2$ (quy tắc ba điểm)

$=3M{G}^2+G{A}^2+G{B}^2+G{C}^2+2\overrightarrow{MG}\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)$

.