Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3,góc A=45 độ . Tính độ dài BC dựa

* Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta có:

$B{C}^2={\overrightarrow{BC}}^2={\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)}^2={\overrightarrow{AC}}^2-2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}+{\overrightarrow{AB}}^2$

$=A{C}^2-2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}+A{B}^2$.

Ta có:

$\cos \left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AB}\right)=\cos \widehat{A}=cos45°=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC=3;\left|\overrightarrow{AB}\right|=AB=2$

$\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}=\left|\overrightarrow{AC}\right|.\left|\overrightarrow{AB}\right|.cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=\mathrm{3.2.}\frac{\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}$

Do đó, ta có:

$B{C}^2=A{C}^2-2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}+A{B}^2=3^2-2.3\sqrt{2}+2^2=13-6\sqrt{2}$

$\Rightarrow BC=\sqrt{13-6\sqrt{2}}$.