$\vec{P A} + \vec{P B} = \vec{0} \Leftrightarrow - \vec{A P} + \vec{P B} = 0 \Leftrightarrow - \vec{A P} + \vec{A B} - \vec{A P} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{A P} = \frac{1}{2} \vec{A B}$

$\vec{N A} + 3 \vec{N C} = \vec{0} \Leftrightarrow - \vec{A N} + 3 (\vec{A C} - \vec{A N}) = \vec{0} \Leftrightarrow 4 \vec{A N} = 3 \vec{A C} \Leftrightarrow \vec{A N} = \frac{3}{4} \vec{A C}$

$\vec{M B} = 3 \vec{M C} \Leftrightarrow \vec{A B} - \vec{A M} = 3 (\vec{A C} - \vec{A M}) \Leftrightarrow 2 \vec{A M} = 3 \vec{A C} - \vec{A B} \Leftrightarrow \vec{A M} = \frac{3}{2} \vec{A C} - \frac{1}{2} \vec{A B}$

Do đó, có:

$\vec{M P} = \vec{A P} - \vec{A M} = \frac{1}{2} \vec{A B} - \frac{3}{2} \vec{A C} + \frac{1}{2} \vec{A B} = \vec{A B} - \frac{3}{2} \vec{A C}$

$\vec{M N} = \vec{A N} - \vec{A M} = \frac{3}{4} \vec{A C} - \frac{3}{2} \vec{A C} + \frac{1}{2} \vec{A B} = \frac{1}{2} \vec{A B} - \frac{3}{4} \vec{A C}$

$\Rightarrow \vec{M P} = 2 \vec{M N}$

Vậy M, N, P thẳng hàng.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Cho tam giác ABC có M, N, P thỏa mãn: vecto MB= 3 vecto MC

Câu hỏi :

Cho tam giác ABC có M, N, P thỏa mãn: MB→=3MC→ , NA→+3NC→=0→ , PA→+PB→=0→ . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án !!

Cho tam giác ABC có M, N, P thỏa mãn: $\vec{M B} = 3 \vec{M C}$ , $\vec{N A} + 3 \vec{N C} = \vec{0}$ , $\vec{P A} + \vec{P B} = \vec{0}$ . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?