Cho ∆ABC có A(2; –1), B(4; 5), C(–3; 2). Phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM là:

Vì ∆ABC có AM là đường trung tuyến nên M là trung điểm BC.

Ta suy ra $\{\begin{array}{l}{x}_M=\frac{x_B+x_C}{2}=\frac{4-3}{2}=\frac{1}{2}\\ y_M=\frac{y_B+y_C}{2}=\frac{5+2}{2}=\frac{7}{2}\end{array}$

Khi đó ta có $M(\frac{1}{2};\frac{7}{2})$

Với A(2; –1) và $M(\frac{1}{2};\frac{7}{2})$  ta có: $\overrightarrow{AM}=(-\frac{3}{2};\frac{9}{2})\Rightarrow \frac{2}{3}\overrightarrow{AM}=(-1;3)$

Đường thẳng AM có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}=(-1;3)$  nên đường thẳng AM nhận $\overrightarrow{n}=(3;1)$  làm vectơ pháp tuyến.

Đường thẳng AM đi qua A(2; –1), có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(3;1)$

Suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng AM là:

3.(x – 2) + 1.(y + 1) = 0

⇔ 3x + y – 5 = 0.

Vậy ta chọn phương án C.