Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6, CA = 7. Tính: Độ dài đường trung tuyến AM.

Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC = \(\frac{1}{2}\)BC = \(\frac{1}{2}\).6 = 3.

Xét tam giác ABM:

Áp dụng định lí cos, ta có:

AM² = AB² + BM² – 2.AM.BM.cosB

⇔ AM² = 5² + 3² – 2.5.3.\(\frac{1}{5}\)

⇔ AM² = 28

⇔ AM = \(2\sqrt 7 \)

Vậy độ dài đường trung tuyến AM là \(2\sqrt 7 \).