Cho hình thang ABCD có AB là đáy nhỏ, CD là đáy lớn; O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. a) Chứng minh : Tam giác AOB đồng dạng với tam giác COD.

Câu hỏi :

Cho hình thang ABCD có AB là đáy nhỏ, CD là đáy lớn; O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

a) Chứng minh : Tam giác AOB đồng dạng với tam giác COD.

b) Đường thẳng qua điểm A và song song với BC cắt BD tại E. Chứng minh $\frac{AO}{CO}=\frac{EO}{BO}$

c) Chứng minh $B{O}^2=EO.DO$

d) Đường thẳng qua B và song song với AD cắt AC tại F.

Chứng minh EF // AB.

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

a)     Xét $\Delta AOB$ và $\Delta COD$  có: $\widehat{AOB}=\widehat{COD}$ (đối đỉnh) ; $\widehat{ABO}=\widehat{CDO}$  (so le trong)

$\Rightarrow \Delta AOB~\Delta COD(g-g)$

b)    Ta có: AE // BC $\Rightarrow \frac{EO}{BO}=\frac{AO}{CO}$  (định lý Ta let) (1)

c)     Vì $\Delta AOB~\Delta COD\left(cmt\right)\Rightarrow \frac{AO}{CO}=\frac{OB}{OD}\left(2\right)$

Từ (1) (2) suy ra $\frac{EO}{BO}=\frac{BO}{DO}\Rightarrow B{O}^2=EO.DO$

d)    Ta có $\frac{EO}{BO}=\frac{AO}{OC}$  mà $\frac{AO}{OC}=\frac{OB}{OD}$ và $\frac{OB}{OD}=\frac{\text{OF}}{OA}(doBF//AD)$

$\Rightarrow \frac{EO}{BO}=\frac{FO}{OA}\Rightarrow EF//AB$(Định lý Ta let đảo)