Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Chứng minh: 1. Tam giác BHD đồng dạng với tam giác AHE 2. Tam giác AHB đồng dạng với Tam giác EHD 3. CE.CA=CD.CB

a)     Xét $\Delta BHD$ và $\Delta AHE$  có: $\widehat{D}=\widehat{E}={90}^0;\widehat{BHD}=\widehat{AHE}$  (đối đỉnh)

$\Rightarrow \Delta BHD~\Delta AHE(g-g)\Rightarrow \frac{BH}{AH}=\frac{HD}{HE}$

b)    Xét $\Delta AHB$ và $\Delta EHD$ có: $\widehat{AHB}=\widehat{EHD}$  (đối đỉnh); $\frac{BH}{AH}=\frac{HD}{HE}\left(cmt\right)$

$\Rightarrow \Delta AHB~\Delta EHD\left(cgc\right)$

c)     Xét $\Delta CEB$ và $\Delta CDA$  có: $\widehat{E}=\widehat{D}={90}^0;\widehat{CAD}=\widehat{CBE}\left(\Delta BHD~\Delta AHE\right)$

$\Rightarrow \Delta CEB~\Delta CDA\left(gg\right)\Rightarrow \frac{CE}{CB}=\frac{CD}{CA}\Rightarrow CE.CA=CB.CD\left(dpcm\right)$