Tìm m để phương trình – x2 + (m + 2)x + 2m – 10 = 0 có nghiệm.

Lời giải

Xét phương trình – x² + (m + 2)x + 2m – 10 = 0 có ∆ = (m + 2)² – 4.(– 1).(2m – 10) = m² + 12m – 36.

Để phương trình đã cho có nghiệm thì ∆ ≥ 0 ⇔ m² + 12m – 36 ≥ 0

Xét tam thức bậc hai f(m) = m² + 12m – 36, có a = 1, ∆_m = 12² – 4.1.(– 36) = 288 > 0.

Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt m₁ = \( - 6 - 6\sqrt 2 \) và m₁ = \( - 6 + 6\sqrt 2 \).

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có: f(m) ≥ 0 khi m ∈\(\left( { - \infty ; - 6 - 6\sqrt 2 } \right) \cup \left( { - 6 + 6\sqrt 2 ; + \infty } \right)\).

Vậy m ∈\(\left( { - \infty ; - 6 - 6\sqrt 2 } \right) \cup \left( { - 6 + 6\sqrt 2 ; + \infty } \right)\) thì phương trình đã cho có nghiệm.