– 4x2 + 5x + 9 ≥ 0.

* Hướng dẫn giải

Lời giải

Xét tam thức bậc hai k(x) = – 4x² + 5x + 9 , có a = – 4 < 0 và ∆ = 5² – 4.(– 4).9 = 169 > 0.

Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt là x₁ = – 1 và x₂ = \(\frac{9}{4}\).

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai ta có:

k(x) < 0 khi x ∈ \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {\frac{9}{4}; + \infty } \right)\);

k(x) > 0 khi x ∈ \(\left( { - 1;\frac{9}{4}} \right)\).

Suy ra – 4x² + 5x + 9 ≥ 0 khi x ∈ \(\left[ { - 1;\frac{9}{4}} \right]\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = \(\left[ { - 1;\frac{9}{4}} \right]\).