Có đỉnh I(– 2; 37).

Lời giải

Xét parabol y = ax² – bx + 1 với a ≠ 0:

Parabol có đỉnh I(– 2; 37) nghĩa là \(\frac{b}{{2a}} = - 2\) ⇔ b = – 4a (3)

Mặt khác ta thay tọa độ điểm I vào parabol y = ax² – bx + 1, ta được:

37 = a.(– 2)² – b.(– 2) + 1 ⇔ 4a + 2b = 36 hay 2a + b = 18 (4).

Từ (3) và (4) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}b = - 4a\\2a + b = 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4a\\2a - 4a = 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4a\\ - 2a = 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 36\\a = - 9\end{array} \right.\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy parabol cần tìm là: y = – 9x² – 36x + 1.