Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: (x-3)/2=(y-4)/1=(z-2)/1 và 2 điểm A(6;3;−2

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua B và vuông góc với $d\Rightarrow \left(P\right):2x+y+z-1=0$

$\text{Δ}$ đi qua B và vuông góc với $d\Rightarrow \text{Δ}\subset \left(P\right)$

Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A lên (P) và $\text{Δ}$ ta có $AH\le AK$

Do đó để khoảng cách từ A đến $\text{Δ}$ là nhỏ nhất $\Rightarrow H\in \text{Δ}$

Phương trình AH đi qua A và nhận $\overrightarrow{u_d}=\left(2;1;1\right)$ là 1 VTCP là $\left\{\begin{array}{c}x=6+2t\\ y=3+t\\ z=-2+t\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}H\in AH\Rightarrow H\left(6+2t;3+t;-2+t\right)\\ H\in \left(P\right)\Rightarrow 2\left(6+2t\right)+3+t-2+t-1=0\iff 6t+12=0\iff t=-2\\ \Rightarrow H\left(2;1;-4\right)\end{array}$

$\text{Δ}$ đi qua B,H nhận $\overrightarrow{BH}\left(1;1;-3\right)$ là 1 VTCP.

Đáp án cần chọn là: A