Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(−2;−2;1),A(1;2;−3) và đường thẳng d

Gọi (P) là mặt phẳng qua M(−2;−2;1) và nhận $\overrightarrow{u_d}=\left(2;2;-1\right)$  làm VTPT

Phương trình mặt phẳng $\left(P\right):2\left(x+2\right)+2\left(y+2\right)-\left(z-1\right)=0$

$\iff 2x+2y-z+9=0$

Suy ra $\text{Δ}\subset \left(P\right)$. Khi đó ta có $d\left(A,\text{Δ}\right)\ge d\left(A,\left(P\right)\right)$

Lại có $d\left(A,\left(P\right)\right)=\frac{\left|2.1+2.2-\left(-3\right)+9\right|}{\sqrt{2^2+2^2+{\left(-1\right)}^2}}=6$

Vậy khoảng cách nhỏ nhất là d=6.

Đáp án cần chọn là: B