Trong không gian Oxyz, đường thẳng d:(x+2)/1=(y-3)/2=(z-11)/-1 và hai điể

* Hướng dẫn giải

Bước 1: Xác định điểm M và VTCP của d.

Xét d có $M\left(-2;2;11\right)\in d$ và $\overrightarrow{u}\left(1;2;-1\right)$  là vecto chỉ phương của d.

Ta có:

$\overrightarrow{AM}\left(-3;1;7\right);\overrightarrow{AB}\left(-1;-2;m-4\right)$

Bước 2: 

Đường thẳng d, A, B đồng phẳng $\iff \overrightarrow{u},\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AM}$ đồng phẳng.

$\iff \left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{AM}\right].\overrightarrow{AB}=0$

Bước 3:

Xét $\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{AM}\right].\overrightarrow{AB}$

$\begin{array}{l}=\left(\left|\begin{array}{cc}2& -1\\ 1& 7\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}-1& 1\\ 7& -3\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}1& 2\\ -3& 1\end{array}\right|\right).\overrightarrow{AB}\\ =\left(15;-4;7\right).\left(-1;-2;m-4\right)\end{array}$

$=-15+8+7m-28=7m-35$

$\left[\overrightarrow{u},\overrightarrow{AM}\right].\overrightarrow{AB}=0\iff 7m-35=0$ $\iff m=5$

Đáp án cần chọn là: D