Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: x=1+t, y-0, z= -5+t và

Gọi $M\left(1+t;0;t-5\right)\in d_1,N\left(0;4-2t^{\text{'}};5+3t^{\text{'}}\right)\in d_2$

Suy ra $\overrightarrow{MN}=\left(-1-t;4-2t^{\text{'}};10+3t^{\text{'}}-t\right)$

Đường thẳng $d_1$ có VTCP $\overrightarrow{a}=\left(1;0;1\right),d_2$ có VTCP $\overrightarrow{b}=\left(0;-2;3\right)$

Để MN là đoạn vuông góc chung thì

$\left\{\begin{array}{c}\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{a}=0\\ \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{b}=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}t=3\\ t\text{'}=-1\end{array}\right.\Rightarrow \left[\begin{array}{c}M(4;0;-2)\\ N(0;6;2)\end{array}\right.$

Phương trình đường vuông góc chung là $MN:\frac{x-4}{-2}=\frac{y}{3}=\frac{z+2}{2}$

Đáp án cần chọn là: D