Cho hai điểm A(1;−2;0),B(0;1;1), độ dài đường cao OH của tam giác OAB là:

Ta có: $\overrightarrow{OA}=\left(1;-2;0\right),\overrightarrow{AB}=\left(-1;3;1\right)$

$\Rightarrow \left[\overrightarrow{OA},\overrightarrow{AB}\right]=\left(\left|\begin{array}{cc}\begin{array}{l}-2\\ 3\end{array}& \begin{array}{l}0\\ 1\end{array}\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}\begin{array}{l}0\\ 1\end{array}& \begin{array}{l}1\\ -1\end{array}\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}\begin{array}{l}1\\ -1\end{array}& \begin{array}{l}-2\\ 3\end{array}\end{array}\right|\right)=\left(-2;-1;1\right)$

Do đó $OH=d\left(O,AB\right)=\frac{\left|\left[\overrightarrow{OA},\overrightarrow{AB}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{AB}\right|}=\frac{\sqrt{2^2+1^2+1^2}}{\sqrt{1^2+3^2+1^2}}=\frac{\sqrt{66}}{11}$

Đáp án cần chọn là: D