Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x=1+t, y=2-t, z=1-3t. Đường thẳng Δ đ

* Hướng dẫn giải

Đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{c}x=1+t\\ y=2-t\\ z=1-3t\end{array}\right.$ có 1 VTCP là $\overrightarrow{u_d}=\left(1;-1;-3\right)$,  trục Ox có 1 VTCP là $\overrightarrow{i}=\left(1;0;0\right)$

Gọi $\overrightarrow{u_{\text{Δ}}}$ là 1 VTCP của đường thẳng $\text{Δ}$, ta có

$\left\{\begin{array}{c}\Delta \perp Ox\\ \Delta \perp d\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}\overrightarrow{u_{\Delta }}.\overrightarrow{i}=0\\ \overrightarrow{u_{\Delta }}.\overrightarrow{u_d}=0\end{array}\right.\Rightarrow \overrightarrow{u_{\Delta }}=\left[\overrightarrow{i};\overrightarrow{u_d}\right]=(0;-3;1)$

Vậy phương trình đường thẳng $\text{Δ}$ đi qua O(0;0;0) và có 1 VTCP $\overrightarrow{u_{\text{Δ}}}=\left(0;-3;1\right)$  là:

$\Delta :\left\{\begin{array}{c}x=0\\ y=-3t\\ z=t\end{array}\right.$

Đáp án cần chọn là: D