Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;1),B(4;1;1),C(1;1;5). Tìm tọa độ

* Hướng dẫn giải

Bước 1: 

Gọi I(a;b;c) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Khi đó $BC\cdot \overrightarrow{IA}+CA\cdot \overrightarrow{IB}+AB\cdot \overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$

Bước 2: Thay tọa độ I vào công thức, tìm a, b, c.

Áp dụng, với $I(a;b;c)AB=3;BC=5;AC=4$  ta có:

$5\overrightarrow{IA}+4\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\iff 12\overrightarrow{IA}=4\overrightarrow{BA}+3\overrightarrow{CA}$

$\iff 12\overrightarrow{IA}=(-12;0;-12)\iff \overrightarrow{IA}=(-1;0;-1)$

$\iff \left\{\begin{array}{c}1-a=-1\\ 1-b=0\\ 1-c=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}a=2\\ b=1\\ c=2\end{array}\right.\iff I(2;1;2)$